Analytical Geometry, a reinterpretation of paintings on canvas, and GeoGebra: a look through the lens of Reflective Abstraction
DOI:
https://doi.org/10.15536/reducarmais.10.2026.4401Keywords:
Reflective Abstraction, Art, GeoGebra, Analytical GeometryAbstract
This article presents partial results from an ongoing master's research project investigating the construction of Analytic Geometry concepts by high school students, based on the articulation between Mathematics, Art, and Digital Technologies. The study starts from the understanding that recurring difficulties in teaching this subject are related to practices centered on the reproduction of procedures, which highlights the need for proposals that favor action, exploration, and reflection by students. The research is based on Jean Piaget's Genetic Epistemology, especially on the concept of reflective abstraction, understood as the process of mental reorganization of the subject's actions. The objective of this article is to analyze how the reinterpretation of paintings on canvas, mediated by the use of GeoGebra, contributes to the development of reflective abstraction in high school students. Methodologically, this is a qualitative, action-research study, developed through a didactic sequence based on the reinterpretation of paintings on canvas using GeoGebra software. Seven third-year high school students from a public school in the interior of Rio Grande do Sul participated in the study. For the purposes of analysis in this article, a selection was made from Activity 6 of the sequence of activities, understood as a moment of synthesis of the learning mobilized throughout the investigative process. The data analysis reveals evidence of empirical, pseudo-empirical, and reflective abstraction, especially in the moments of planning, adjustment of algebraic relationships, and reflection on their own actions. The results indicate that the proposal favors student engagement, investigation, and the construction of concepts in Analytic Geometry, by promoting the articulation between different forms of representation and the reorganization of actions in the learning process.
Downloads
References
BASSO, Marcus Vinicius de Azevedo; NOTARE, Márcia Rodrigues. Pensar-com tecnologias digitais de matemática dinâmica. RENOTE: Revista Novas Tecnologias na Educação, Porto Alegre, v. 13, n. 2, 2015.
BECKER, Fernando. Abstração pseudoempírica: significado epistemológico e impacto metodológico. Educação & Realidade, Porto Alegre, v. 42, n. 1, p. 371–393, mar. 2017.
BECKER, Fernando. Construção do conhecimento matemático: natureza, transmissão e gênese. Bolema: Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, v. 33, n. 65, p. 963–987, 2019.
BOGDAN, Robert Charles; BIKLEN, Sara Knopp .Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto: Porto Editora, 1994.
BORBA, Marcelo de Carvalho; SILVA, Ricardo Scucuglia Rodrigues da; GADANIDIS, George. Fases das tecnologias digitais em educação matemática. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2018.
BORBA, Marcelo de Carvalho; SOUTO, Daise Lago Pereira; CANEDO JUNIOR, Neil da Rocha. Vídeos na Educação Matemática: Paulo Freire e a quinta fase das tecnologias digitais.1. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2022.
BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e educação matemática. 6. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2024.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2019.
FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2006.
FIOREZE, Leandra Anversa; BARONE, Dante Augusto Couto; BASSO, Marcus Vinicius de Azevedo; ISAIA, Sílvia Maria de Aguiar. Análise da construção dos conceitos de proporcionalidade com a utilização do software Geoplano Virtual. Ciência & Educação, Bauru, v. 19, n. 2, p. 267–278, 2013.
GOULART, Juliana Bittencourt. O estudo da equação Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 0 utilizando o software GrafEq: uma proposta para o Ensino Médio. Porto Alegre: UFRGS, 2009. Monografia (Especialização em Ensino de Matemática), Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2009.
GRAVINA, Maria Alice; BÚRIGO, Elisabete Zibetti; BASSO, Marcus Vinicius de Azevedo; GARCIA, Vera Clotilde Vanzetto (org.). Matemática, mídias digitais e didática: tripé para formação de professores de matemática. Porto Alegre: UFRGS, 2011.
HEDLER, Larissa Weyh Monzon. Desenvolvimento do pensamento geométrico espacial: GeoGebra, impressora 3D e abstração reflexionante. Porto Alegre: UFRGS, 2020. Tese (Doutorado em Informática na Educação), Centro Interdisciplinar de Novas Tecnologias na Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2020.
MALTEMPI, Marcus Vinicius. Educação matemática e tecnologias digitais: reflexões sobre prática e formação docente. Acta Scientiae, Canoas, v. 10, n. 1, p. 59–67, jan./jun. 2008.
PIAGET, Jean. A tomada de consciência. São Paulo: Melhoramentos; EDUSP, 1977.
PIAGET, Jean. Abstração reflexionante: relações lógico-aritméticas e ordem das relações espaciais. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995.
TRIPP, David. Pesquisa-ação: uma introdução metodológica. Educação e Pesquisa, São Paulo, v. 31, n. 3, p. 443–466, set./dez. 2005.
SILVA, Rodrigo Sychocki da. Cadeias de Markov e modelagem matemática: da abstração pseudo-empírica à abstração refletida com uso de objetos virtuais. Porto Alegre: UFRGS, 2015. Tese (Doutorado em Informática na Educação), Centro Interdisciplinar de Novas Tecnologias na Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2015.
SILVA, Rodrigo Sychocki da (Org.). Diálogos e reflexões sobre tecnologias digitais na educação. São Paulo: Livraria da Física, 2018.
SILVA, Rodrigo Sychocki da (Org.). Ações e proposições com o uso das tecnologias digitais na educação matemática: experimentos, reflexões e aprendizados de/para quem ensina Matemática. Porto Alegre: Casaletras, 2024.
STORMOWSKI, Vandoir. Vale a pena utilizar tecnologias digitais na educação? In: SILVA, R. S. da (org.). Diálogos e reflexões sobre tecnologias digitais na educação. São Paulo: Livraria da Física, 2018. p. 95 – 112.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Rodrigo Sychocki da Silva, Cristiane Schneider
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
DECLARATION OF RESPONSIBILITY: I hereby certify that I partially or fully participated in the conception of the work, that I did not hide any links or financial agreements between the authors and companies that may be interested in this article publication. I certify that the text is original and that the work, partially or fully, or any other work with a substantially similar content written by me, was not sent to any other journal and it will not be send while my submission is being considered by Revista Educar Mais, whether in printed or electronic format.
The author responsible for the submission represents all the authors of the manuscript and, when sending the article to the journal, guarantees s/he has obtained the permission to do so, as well as s/he guarantees the article does not infringe upon anyone’s copyright nor violate any proprietary rights. The journal is not responsible for the opinions expressed.
Revista Educar Mais is Open Access, does not charge any fees, whether for submission or article processing. The journal adopts Budapest Open Access Initiative (BOAI)’s definition, i.e., any users are permitted to read, download, copy, distribute, print, search and link to the full texts of these articles.
All the articles are published under the Creative Commons Atribuição-NãoComercial 4.0 Internacional license. The authors keep the copyright of their production. That way, they must be contacted directly if there is any interest in commercial use of their work.
