A Fórmula de Binet e representações matriciais para os Quaternions Complexos de Fibonacci

Rannyelly Rodrigues de Oliveira, Francisco Régis Vieira Alves

Resumo


Este trabalho investiga a complexificação do modelo de Fibonacci através do estudo sobre os Quaternions. Assim, são apresentadas as definições para os Quaternions de Fibonacci tanto na forma real como complexa. Nesse sentido, a Fórmula de Binet e matrizes quadradas de ordem  e  são exploradas para os Quaternions de Fibonacci. E, em seguida, essas representações são discutidas para índices inteiros recorrendo à identidade  Por fim, pode-se observar que as matrizes geradas, nessa extensão, possuem  onde  é a posição dos termos, além do mais, foram obtidos os seguintes traços das matrizes: .  Com isso, compreende-se a existência de um processo evolutivo dos números de Fibonacci direcionado a uma abordagem complexa e com índices inteiros.

Palavras-chave


Fórmula de Binet; Matrizes; Quaternions Complexos de Fibonacci.

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DOI: http://dx.doi.org/10.15536/thema.15.2018.860-875.948

Revista Thema.

Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia Sul-rio-grandense. Pelotas, RS, Brasil. 


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